Infaillibilité collective

Cette histoire de trains trop larges rappelle furieusement les plus belles heures de l’ex-URSS et en particulier les ratés les plus mémorables du Gosplan. Scandaleux pour certains, loufoque pour la plupart, ce énième raté de la SNCF a attiré presqu’autant de foudres que de raillerie. Évidemment, personne ne s’en étonne vraiment et il est sans doute inutile de revenir encore sur les raisons profondes des dysfonctionnements de ce service public.

Mais il y a un aspect de cette affaire qui m’a particulièrement frappé ces derniers jours et qui jette une lumière assez crue sur la manière dont fonctionne l’esprit de nos chers dirigeants. Je vais appeler ça le principe de l’infaillibilité collective. Il est assez simple et peut se résumer en deux règles :

Règle #1 : tout succès ne saurait être que collectif et toute démarche collective ne peut être qu’un succès. Fondamentalement, la SNCF est une entreprise collectiviste au sens où la performance individuelle n’y a pas sa place, où le succès de l’entreprise ne peut être le résultat de l’action consensuelle du groupe. C’est dans ses gênes. Du simple cheminot à Guillaume Pepy, personne n’envisage de penser cette entreprise autrement.

Règle #2 et corollaire de la précédente : tout échec est nécessairement imputable à une défaillance individuelle. On a acheté des TER trop larges ? Cela ne peut, par principe, être dû au mode de gestion de l’entreprise et c’est donc qu’il y a un coupable ; coupable qu’il faudra identifier et sanctionner. Cette fois-ci, l’affaire faisant le bruit qu’elle fait, c’est Pepy qui est sur la sellette.

« Je pense qu’il doit démissionner » a déclaré la députée du Tarn-et-Garonne [1], avant d’enfoncer un peu plus le clou du cercueil : « à la SNCF, il faut revenir à une culture d’ingénieur plus poussée comme l’avaient d’anciens dirigeants. » Tout est là, résumé en deux phrases : si la SNCF a failli, c’est forcément le résultat d’une faute individuelle — sabotage ? — et ce qu’il faut pour faire tourner cette mécanique présumée conceptuellement parfaite, c’est une tripotée d’ingénieurs capables de comparer la largeur d’une rame de TER avec l’espace qui sépare deux quais.

À l’époque de l’ex-URSS, le bouc émissaire était jugé en grandes pompes, souvent accusé d’être un contre-révolutionnaire et il finissait parfois ses jours au goulag. Dans notre France moderne, les mœurs sont plus délicates : on se contentera du pilori médiatique, d’une mise à l’écart raisonnablement longue et on finira par lui pardonner en lui proposant un poste plus discret. Mais le fond est le même : l’organisation même de la SNCF ne saurait être en cause, il faut trouver un coupable.

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[1] Valérie Rabault, celle-là même qui a coécrit avec Karine Berger l’inénarrable Les Trente Glorieuses sont devant nous.

Shadow capital

Question : combien vaut une rente de 1 000 euros annuels, payables dans un an et pour les 17 années suivantes, le tout assortie d’une garantie publique notée Aaa ?

Une manière simple de répondre à cette question consiste à reproduire le portefeuille d’obligations d’État qui permettrait d’obtenir le même résultat. En l’occurrence et sur la base des données de la BCE (au 19 mai 2014), il vous faudra placer un total de 14 640,5 euros répartis (je vous passe les détails) sur des émissions à 1, 2, 3, … 16 et 17 ans.

Maintenant, prenons le cas d’un groupe d’individus qui, en moyenne, prennent leur retraite à 65 ans, peuvent compter sur une espérance de vie de 82 ans [1] et touchent une pension garantie par l’État de 32 400 euros par an. Comme précédemment, on peut estimer la valeur actualisée de cet avantage à environ 474 353 euros. C’est-à-dire que lorsqu’un des membres de ce groupe théorique [2] part à la retraite, il reçoit sous forme de rente l’équivalent de près d’un demi-million d’euros ; sachant, vous l’aviez compris, que plus les taux sont bas, plus la valeur actuelle nette du package est élevée (et je vous passe les aspects fiscaux).

En gardant cette idée en mémoire, demandez-vous pourquoi l’homo sapiens typique cherche à se composer un patrimoine durant toute sa vie active. Bien évidemment et dans l’immense majorité des cas, il essaie de se constituer un socle de capital qui, une fois l’heure de la retraite venue, lui permettra de cesser de travailler et de profiter de ses vieux jours. Il existe, bien sûr, d’autres motifs à plus court terme — épargne de précaution (assurance santé ou chômage), études des enfants, projet d'acquisition… — mais vous me permettrez de me limiter à celui qui me semble le plus important : l’épargne-retraite [3].

De là, vous pouvez imaginer le cas de Paul et Jacques, deux individus qui, le même jour, prennent leur retraite. Ils ont tous les deux 65 ans, peuvent tous les deux compter sur une espérance de vie de 82 ans et, l’un comme l’autre, se sont arrangés pour toucher un revenu annuel de 32 400 euros pendant dix-sept ans. Seulement voilà, là où Paul a épargné toute sa vie et vient de constituer le portefeuille obligataire que j’évoquais plus haut, Jacques, lui, bénéficie d’un système de retraite publique.

Vous me direz, au risque que prend Paul de vivre au-delà de 82 ans près [4], leur situation est identique.

Pas tout à fait : la grande différence, c’est que du point de vue de l’administration fiscale — et de Piketty — Paul est un riche qu’il convient de taxer lourdement pour réduire les inégalités de patrimoine tandis que Jacques, lui, est un pauvre qu’il convient sans doute de subventionner pour la même raison. Notez bien que l’un comme l’autre sont riches d’une créance sur l’État et que la seule chose qui diffère entre leur deux situations c’est que ladite créance apparait au bilan de Paul tandis que pour Jacques, c’est du hors-bilan ; c'est du shadow capital [5].

De manière assez amusante — pour peu que vous ayez l’humour grinçant — il semble que les grands pourfendeurs des inégalités de patrimoine considèrent que la valeur actualisée des retraites publiques est nulle. Pour un peu, on pourrait croire qu’ils cherchent à nous faire passer un message…

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[1] On suppose une parité hommes/femmes.
[2] Toute ressemblance avec nos députés est naturellement fortuite.
[3] Il va de soi que vous pouvez reproduire le même genre de calculs pour toutes les formes d’assurances.
[4] Le risque a un prix : en l’occurrence, Paul devra amasser un peu plus de capital ou prendre un peu plus de risques pour couvrir celui-là.
[5] Je viens de l'inventer (ou, du moins, je crois).

The x% puzzle

According to the Fed’s Survey of Consumer Finances (see table 1), the mean net worth of American families whose head is aged 65-74 has grown from 471.9 thousands of 2010 dollars in 1989 to 848.4 thousands in 2010 — a 2.8% annualized growth over 21 years. This is the fasted pace amongst all age groups in the survey and must be compared to a mere 0,65% for the average American family. Should we conclude from this that the group of elderlies has benefited from a higher return on capital that the rest of the population? Does that mean that the rate of return on capital is positively related to capital owners’ initial age? May we extrapolate that trend to infer that, in a few decade, these people or their heirs will hold all of America’s capital? Lastly, should we impose a punitive tax on elderlies’ wealth to avoid that?

Quite obviously, the answers to these questions are — by order of appearance: no, no, no and no.

Simply, the youngest of all these people aged 65-74 in 1989 — assuming he hasn’t passed away — was 86 in 2010. By 1999, all of these people were either dead of in the 75+ age group: we are comparing the net worth of two completely different groups of people. As a consequence, it doesn’t tell us anything about the rate of growth their capital has experienced, it doesn’t mean by any way that the elderlies benefits (or even have benefited) from higher returns than younger people and therefore any extrapolation (or political decision) based on these figures is plain bullshit.

Proof: it happens that most Americans aged 65-74 in 2010 were in the 45-54 age group in 1989. Using the same (elementary) logic we may build four vintages that presumably consist of the same people and measure how their mean wealth has evolved over time. Here are the results: the less-than-35 of 1989 (45-54 in 2010 [1]), have experienced a 9.9% annualized growth, the 35-44 (55-64) had 6.2%, the 45-64 (65-74) gained 2.9% and the net worth of the 55-64 in 1989 (75+ [2]) only grew by 1.3%. That is, the elderly we meant to tax today because they were making too much money from their capital basically experienced the lowest returns.

So this kind of reasoning is completely meaningless. It’s just like if you were compering the average size of NBA players in 1989 and 2010, finding that it grew more than the average size of the U.S. population and concluding the taller one is, the faster he grows. It’s stupid.

Now think about Piketty’s claims.

As a matter of fact, the mean wealth of the x% wealthiest as grown faster than the mean wealth of the whole population. That’s true. I don’t even need to find data and compute anything to confirm that for any small values of x (say below 10%), the x% today is richer than the x% one, two, three or four decades ago. This happens because the overwhelming majority of people living on that planet actually got richer over the past decades.

Now does that mean that the annualized growth between the mean wealth of the x% — say — twenty years ago and the mean wealth of the x% today equals the average growth rate of the wealth of the x% over the last two decades. Absolutely not. It’s a complete fraud unless you prove you’re talking about the same people (or their heirs [2]). It’s just like the elderlies: the more the group has changed, the less your conclusion holds. Maybe all of the members of the x% in 1987 lost all of their fortunes and where replaced by a brand new x% made of young entrepreneurs who made their through the ranking. Think about it: does that fit with Piketty’s data? Yes, absolutely. Does that fit with his conclusion? Absolutely not: it’s the exact opposite.

So where is the truth? Well we don’t really know. Forbes says that most billionaires (the two third) are self-made men and that the proportion of heirs in the ranking is declining — not rising — steadily and people like Lawrence Summers have pointed out similar patterns in the Forbes 400. To be sure, the size of these samples is way too small to draw any definitive conclusion but it’s still more significant than the “Forbes is biased” argument.

Anyway, wherever you sit in the “heirs vs. entrepreneurs” debate, you have to admit that entrepreneurs exist. Even if you think that they only represent a small and declining share of the x%, you can’t deny that some people built their current fortune during their lifetime. So there is turnover in the x% which means that some people get out that group and are replaced by other who get in. Well, believe it not, there is a direct relationship between the level of that turnover and the amount by which the mean wealth of the x% outperforms the mean wealth of the whole population. That is, the less we live in a Piketty world (e.g. the higher the turnover amongst the x%), the faster the x% should enrich themselves relative to the rest of us.

This happens because of a well-known statistical bias called the survivor bias. Let me explain: imagine that, over a given year, just one wealthy man leaves the x% and is replaced by another one. It might happen because he lost money or because the made less money than others. At the end of the year, his declining fortune will impact the mean of the whole population but, since he didn’t “survived” in the x% (hence, the name), it won’t have any effect on the mean wealth of the x%. That is, comparing the mean wealth of the x% through time is an implicit selection process where you only select the winners and forget the losers [4].

In other words, there are two ways to explain why the mean wealth of the x% has grown faster than the mean wealth of the whole population. According to Piketty, it means that the richer you are in the first place, the faster your capital grows over time (hence, the dynastic wealth world he foresees). But it might also be the opposite: this phenomenon is exactly what we should expect to see in a world of high wealth turnover, a world where fortune rewards skills, hard work and risk taking. Quite symptomatically, Piketty and its numerous followers have completely dismissed that possibility.

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[1] Remember these people are considered to be financially independent: most of the less-than-35 of 1989 were probably in the 25-34 range.
[2] Ok, some of the 75+ of 2010 were more than 85.
[3] By the way, Piketty thinks nothing may prevent inherited wealth to accumulate from one generation to another. There is at least one: people often have more than one kid.
[4] If not convinced, you may very easily simulate it using random wealth variations.

La structure du capital

Dans un article récemment publié sur Contrepoints, Bernard Zimmern reproche aux économistes de ne tenir aucun compte du risque entrepreneurial et de la prime de risque qui le rémunère. Il a mille fois raison. Non seulement — et Piketty en est une démonstration flagrante — les économistes tendent à négliger totalement cette notion mais surtout, c’est le principe le plus fondamental de ce système que nous appelons capitalisme. Puisque les économistes ne le font pas, je vous propose de nous y mettre comme des grands et, puisqu’il faut bien commencer quelque part, je vous propose ici un rapide aperçu de la notion de structure du capital.

De manière assez amusante, c’est par analogie avec les Collateralized Debt Obligations (CDO), une innovation financière relativement récente [1], qu’il est le plus facile d’expliquer une notion qui remonte à la nuit des temps : la structure du capital. Afin d’éviter des complications inutiles, je vais donc commencer par vous décrire le fonctionnement d’un CDO très simple — les spécialistes voudront bien me pardonner les approximations.

Imaginez, par exemple, que j’ai identifié un certain nombre d’obligations remboursables dans un an qui, au regard des prix actuels du marché et si tout se passe bien (i.e. aucun des émetteurs ne fait défaut), devraient me permettre d’obtenir un rendement de 5% d’ici-là. Je pourrais, bien sûr, investir directement dans ce portefeuille et obtenir un rendement confortable pouvant aller jusqu’à 5% sans prises de risques excessives. Or, il se trouve que, pour une raison ou une autre, je suis à la recherche d’un rendement plus élevé est suis prêt, en contrepartie, à accepter de prendre plus de risques ; raison pour laquelle je vais monter un CDO.

Un CDO, c’est un véhicule d’investissement dont le bilan ressemble — grosso modo — à ce qui suit :

À l’actif, on retrouve mon portefeuille d’obligations acheté pour une valeur total de $100 et qui devrait donc me générer un rendement de $5 sur l’année que durera le montage. Jusqu’ici, rien de bien sorcier. Ce qui fait tout l’intérêt de ce type de structure c’est le passif ; c’est-à-dire la manière dont je vais financer l’achat du portefeuille. En l’occurrence, pour acheter ce portefeuille de $100, je ne vais mettre que $10 de ma poche et vous emprunter le reste.

Je vous propose deux options. La première, que nous allons appeler la tranche senior, vous propose un rendement de 3% sur l’année qui vient sachant qu’en contrepartie je vous garantis que quoiqu’il advienne vous serez absolument prioritaire dans l’ordre des remboursements. C’est-à-dire que tant que vous n’aurez pas été intégralement remboursés — principal et intérêts — personne d’autre ne touchera un centime. Je compte emprunter $70 via cette première tranche. L’autre option, la tranche mezzanine, vous offre un rendement nettement plus élevée de 6% mais le remboursement de votre capital et le paiement de vos intérêts est conditionné au fait que les porteurs de la tranche seniors aient déjà été payés. Je compte emprunter $20 à ces conditions.

L’intérêt du montage, de mon point de vue, coule de source : dans un an, si tout se passe bien, le CDO récupèrera $100 de principal et $5 d’intérêts ; j’utiliserais $72,1 pour rémunérer les porteurs de la tranche senior (soit un taux d’intérêt de 3% comme promis), $21,2 pour la tranche mezzanine (i.e. 6%) et il me restera donc $11,7 ce qui, au regard des $10 que j’ai mis de ma poche, ci-après l’equity, correspond à un taux de rendement de 17%. Comme vous pouvez le constater, rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme.

Mais imaginez maintenant que, parce que l’un de mes débiteurs n’est pas en mesure de me rembourser comme prévu, mon CDO ne récupère que $104 à la fin de l’année. Comme précédemment, je rembourse $72,1 aux porteurs de la tranche senior et $21,2 aux porteurs de la tranche mezzanine — pour vous, tout va bien — mais il ne me reste plus que $10,7 ; soit un rendement de 7%.

Augmentons la sinistralité : si le CDO ne récupère que $94 à la fin de l’année — soit une perte de 6% au lieu d’un gain de 5% — vous pouvez facilement calculer qu’il ne me restera que 70 cents ; c’est-à-dire que j’aurais perdu 93% de mon investissement. Ajoutez encore un dollar de perte sur mon portefeuille et, conformément à notre accord, j’aurais absolument tout perdu et ne serais même plus en mesure de payer de ce que je dois aux porteurs de la tranche mezzanine qui ne toucherons finalement que 4,5% d’intérêts.

C’est le principe d’un CDO : le détenteur de l’equity a une espérance de rendement très élevée mais en cas de problème, il est le premier à en subir les conséquences jusqu’à la ruine totale ; les détenteurs de la mezzanine bénéficient de cette protection mais peuvent, si les choses tournent vraiment mal, être amenés à subir des pertes et, enfin, les porteurs de la tranche senior ne touchent pas grand-chose mais bénéficient de la position la plus sûre dans la structure du capital.

En d’autres termes, l’espérance de rendement des uns et des autres augmente avec le niveau de risque qu’ils ont accepté de prendre.

Ceci étant posé et présumé compris, imaginez un instant que je décide de changer de métier : plutôt que d’acheter des obligations, finalement, je vais faire du pain. À l’actif, comptez un local au rez-de-chaussée, une machine à pétrir, un four et un stock de farine ; au passif, remplacez les tranches senior et mezzanine par des prêts bancaires et contentez-vous de traduire equity en français : « fonds propres » ou « action ». La structure d’un CDO, ce n’est jamais que la structure capitalistique d’une entreprise épurée à l’extrême.

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[1] Il semble que le premier CDO ait été émis par Drexel Burnham Lambert en 1987.

Pleins pouvoirs

« Cela ne doit pas être ; il n’est point d’autorité à Venise qui puisse changer un décret établi. Cela deviendrait un précédent, et on se prévaudrait de cet exemple pour introduire mille abus dans l’État. Cela ne se peut pas. »

C’est ainsi que Portia, déguisée en avocat, répond à Bassanio qui demande à ce qu’on fasse plier la loi de Venise pour épargner à Antonio le sort cruel et injuste qui l’attend dans le cas contraire. Si vous avez lu Le marchand de Venise [1], vous en avez sans doute retenu le malaise qu’on ressent face au personnage de Shylock — Shakespeare était-il antisémite ? — et la brillante pirouette juridique grâce à laquelle Portia va finalement sauver Antonio. Tel n’est pas mon propos.

Ce que cette scène du procès a de remarquable, c’est la description que nous fait l’auteur de Hamlet du système politique de Venise. La loi c’est la loi et rien n’y personne ne peut se soustraire à cette règle pour quelque motif que ce soit. Le doge de Venise lui-même n’y peut rien : comme le lui a rappelé Shylock quelques instants plus tôt, toute infraction à ce principe retombera immanquablement sur la constitution et les libertés de la ville. La Sérénissime, nous raconte Shakespeare, est un État de droit.

On reconnait un État de droit au fait que les lois ne changent pas au grès des circonstances. Dans un État de droit, la loi établie s’applique que cela plaise ou non au détenteur provisoire du pouvoir politique et si d’aventure une loi ne convient plus, il existe une procédure dûment encadrée par le principe supérieur du droit — la Constitution — qui décrit comment et dans quelles limites on peut l’abroger ou, éventuellement, la remplacer par une autre. Dans un État de droit, on ne touche aux lois que « d’une main tremblante » [2], avec solennité et précaution, parce que la règle commune ne saurait changer chaque matin, parce que des lois qui évoluent sans cesse au grès des humeurs d’un ministre ne valent pas plus que le papier sur lequel on les imprime.

Dans une République constitutionnelle, le respect du droit et de la hiérarchie du droit n’est pas une option : c’est le fondement même de la République.

Que dire, dès lors, d’une organisation politique qui se dit République et qui se croit dotée d’une Constitution dans laquelle chaque jour que Dieu fait, on vote de nouvelles lois qui viennent s’empiler ou contredire les précédentes à un rythme si effréné que même l’administration chargée de les appliquer ne s’y retrouve plus ? Que dire, surtout, d’une organisation politique où la raison d’État est réputée justifier qu’on décrète au jour le jour, qu’on vote une loi pour chaque cas particulier ?

Messieurs Valls et Montebourg veulent que quelque chose soit fait que la loi ne le permet pas ? Qu’à cela ne tienne : votons une nouvelle loi, publions un nouveau décret !

Allons, pourquoi s’embarrasser de tant de procédures ? Puisque nos ministres peuvent décréter et changer les lois aux grès des circonstances, puisque manifestement la raison d’État prime sur l’État de droit et puisque cela ne semble choquer personne, autant le dire clairement et une bonne fois pour toute : nous n’avons plus — et depuis longtemps — de Constitution et nous ne vivons plus — loin s’en faut — dans un État de droit.

Confiez-leur les pleins pouvoirs, qu'ils fassent donc ce que bon leur semble et à Dieu vat !

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[1] William Shakespeare, Le marchand de Venise, Acte quatrième, Scène I.
[2] Montesquieu, Lettres persanes, Lettre LXXIX.

Les bazookas mouillés de la BCE

« S’il n’y avait qu’un dollar à prêter et si quelqu’un désespérait de l’avoir, le taux d’intérêt serait usuraire. S’il y avait des trillions de dollars de crédit mais si personne, pour une raison ou une autre, ne voulait les emprunter, alors le taux serait de 0,01% comme il l’est aujourd’hui et l’a été au cours des cinq dernières années. »
— Bill Gross (février 2014)

Les Longer-term Refinancing Operations ont toujours fait partie de la panoplie de la Banque Centrale Européenne : ce sont des prêts nantis comme les Main Refinancing Operations à ceci près qu’au lieu de ne porter que sur une semaine, ils permettaient aux banques d’emprunter sur (environ) trois mois. Mais à partir de 2008, la BCE va commencer à proposer des opérations de plus en plus longues : à six mois (189 jours) début avril 2008, puis à un an (371 jours) fin juin 2009 et enfin, les deux VLTROs (pour Very Long Term Refinancing Operations) à trois ans dont tout le monde parle : celle du 21 décembre 2011 (1 134 jours) et celle du 29 février 2012 (1 092 jours).

Ces deux bazookas monétaires ont été souscrits à hauteur de 489,2 milliards et 529,5 milliards respectivement, soit un total de 1 018,7 milliards d’euros ; principalement par des banques espagnoles, italiennes... et françaises.

Le montant est impressionnant mais il convient tout de même de le relativiser puisque de nombreuses banques ont recyclé l’argent qu’elles avaient emprunté via des opérations plus courtes dans les VLTROs et que la création de ces deux engins s’est accompagnée d’une réduction sensible des montants empruntés chaque semaine via les MRO. Au total, l’accroissement effectif du montant des liquidités prêtées aux banques n’a été que (si j’ose m’exprimer ainsi) d’environ 469 milliards.

Toujours est-il qu’effectivement, les banques ont ainsi pu s’assurer d’un énorme matelas de liquidités jusqu’au début de 2015.

Deux faits me semblent particulièrement intéressants :

(i) Les banques ont déjà remboursé plus de la moitié. Sur les 1 018,7 milliards d’euros initialement empruntés, il semble que les banques ont déjà remboursé 568,9 milliards ; soit 56% de leur crédit. J’écris bien il semble : je déduit ce chiffre du fait qu’au 9 mai 2014, la BCE annonçait un montant total de 513,2 milliards empruntés au titres des LTROs ; or, outre les deux VLTROs, il n’y avait que quatre opérations en cours pour un total de 63,4 milliards. Par déduction, j’en conclue que le montant dû au titre des VLTROs n’est plus que de 449,8 milliards.

(ii) Une part considérable de cet argent n’a jamais quitté la banque centrale. Du 16 décembre 2011 au 2 mars 2012, les deux VLTROs ont contribué à gonfler les prêts de la BCE aux banques commerciales de 469,3 milliards et, sur la même période, les banques ont crédité leurs comptes auprès de la BCE de 400 milliards ; soit plus de 85% de ce qu’elles venaient d’emprunter. C’est-à-dire que les banques ont emprunté des milliards à 1% pour les placer sur une facilité de dépôt rémunérée à 0,25% puis, à partir du 11 juillet 2012, plus rémunérée du tout (d'où, sans doute, leur empressement à rembourser).

Résultat des courses : le montant des prêts de la BCE (MROs+LTROs) et le solde des comptes des banques sont revenus aux niveaux qui étaient les leurs avant la création des deux bazookas (environ 650 milliards et 200 milliards respectivement). Bref et à moins que quelque chose m’échappe, l’opération VLTRO n’a servi à rien d’autre qu’à éviter une nouvelle panique bancaire : du point de vue du crédit, c’est un non-event absolu.

Mais qu’à cela ne tienne, il semble que la BCE soit fermement décidée à repartir à l’assaut en juin et à obtenir enfin des banques qu’elles fassent le métier que la règlementation s’acharne à détruire : on parle d’une nouvelle baisse des taux (10-20 bps…), de taux de dépôts négatifs et même d’une very very long-term refinancing operation (4 ans ?) ou d’un nouveau programme d’achat de papier.

Si ça ne tenait qu’à moi, Bill Gross — que je citais en exergue — serait déjà à la tête de la BCE.

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[1] J’exclue les dépôt à termes qui servent à « stériliser » le programme SMP.

Le détail du truc

À propos du truc de Piketty, vous êtes un certain nombre à me réclamer le détail des calculs. Les résultats que je vous propose sont le fruit de simulations que j’ai programmé sous R (ce blog vous sera peut-être utile). Ci-dessous, vous trouverez un exemple de code (simplifié pour une lecture plus facile) qui vous permettra de vérifier mes chiffres et de jouer avec.

Nous allons faire un essai sur une population de N individus (ici 1 millions [1]) pendant T années (ici 25) :

N <- 1e6
T <- 25

On génère une distribution aléatoire des patrimoines initiaux avec la fonction rgamma (la distribution Gamma pour l’asymétrie [2]) et un paramètre de forme de 0,04 (pour encore plus d’asymétrie) et on multiplie le tout par 1 million pour que ça ressemble à des patrimoines plutôt qu’à de la menue monnaie (pure coquetterie) :

Init <- 1e6 * rgamma(N, .04)

À ce stade, vous pouvez vérifier qu’on obtient une distribution des patrimoines nettement asymétrique et que le 1% détient un peu plus de 40% du total.

On créé une matrice vide K de T+1 lignes et N colonnes pour stocker les patrimoines, on colle les patrimoines de départ dans la première ligne et on créé un vecteur r d’espérances de rendement — ici, c’est 2% pour tout le monde.

K <- matrix(NA, T+1, N)
K[1, ] <- Init
r <- rep(.02, N)

Pour chaque année de 2 à T+1, on fait varier le capital de l’année précédente avec une variable (pseudo-) aléatoire qui suit une loi normale (fonction rnorm) avec une espérance r (donc 2%) et un écart-type de 20%.

for(t in 2:(T+1)) {
 K[t, ] <- K[t-1, ] * (1 + rnorm(N, r[t], .2))
}

Nous voilà donc avec une matrice de patrimoines qui, vous en conviendrez, ne donne aucun avantage aux riches.

Puisqu’on en parle, calculons le patrimoine du 1% :

W <- matrix(NA, T+1, 1)
for(t in 1:(T+1)) {
 q <- quantile(K[t, ], seq(0, 1, .01))
 W[t, ] <- mean(K[t, K[t, ] >= q[100]])
}

De là, vous pouvez mesurer la variation annualisée du capital moyen :

as.numeric(100*(mean((K[nrow(K), ])/mean(K[1, ]))^(1/T)-1))
Et celle du capital du 1% :
as.numeric(100*((W[nrow(W), ]/W[1, ] )^(1/T)-1))

Avec ces paramètres, je trouve (environ) 2% pour le commun des mortels et plus de 3% pour le 1% (ça dépend des tirages).

En restreignant le groupe des ultrariches aux 0,1%, je dépasse les 5% (et ainsi de suite).

for(t in 1:(T+1)) {
 q <- quantile(K[t, ], seq(0, 1, .001))
 W[t, ] <- mean(K[t, K[t, ] >= q[1000]])
}

Assez logiquement, l’écart augmente avec l’espérance et l’écart-type et il se réduit plus la distribution initiale est égalitaire.

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[1] Attention, c’est du lourd ! En fonction de la puissance de votre machine, il est possible que ce soit un peu trop.
[2] Dans mes premiers calculs, j’ai utilisé une distribution uniforme or, il se trouve que l’asymétrie de la distribution initiale a un impact non-négligeable sur les résultats : raison pour laquelle une distribution Gamma me semble plus honnête.

Le truc, compléments

En complément de l’épisode précédent, voici quelques petites simulations.

On a toujours 1 million d’habitants mais cette fois-ci, leurs fortunes initiales respectives suivent une loi Gamma avec un paramètre de forme (alpha) de 0,04. En principe, vous devriez pouvoir vérifier que les 1% les plus riches de cette population détiennent un peu plus de 40% de la richesse totale ; ce qui, si l’on en croit les données du Crédit Suisse (Global Wealth Report 2013, page 22), correspond à peu près à la situation actuelle.

Les dieux décident donc que le rendement annuel moyen du capital (r) sera identique pour tout le monde et suivra une loi normale avec une moyenne de 2% et un écart-type de 20%. Au bout de 25 ans, on obtient quelque chose du genre :

Capital moyen: 2%
Capital du 1% : 3.3%
Capital du 0,1% : 5.1%
Capital du 0,01% : 7%

En conséquence de quoi — et sur les conseils de Piketty — les dieux décident de pénaliser les riches (le 1%) de l’année 0 ; désormais, le taux de croissance annuel moyen du capital sera de 2% pour tout le monde sauf pour eux : ils devront se contenter de la moitié (1%). J’obtiens ce qui suit :

Capital moyen : 1,6%
Capital du 1% : 2,6%

Les dieux réalisent alors que le 1% change tous les ans et en déduise qu’il vaut mieux rétablir un taux moyen de 2% pour tout le monde mais en prélevant une taxe de 1% sur le capital des riches à la fin de chaque année. Résultats :

Capital moyen : 1,5%
Capital du 1% : 2,5%

De guerre lasse, les dieux décident que désormais, quiconque atteint le 1% devra s’acquitter d’une taxe de 5% sur son capital :

Capital moyen : 0%
Capital du 1% : -0,4%

Ah ! Nous y voilà enfin !

Le truc de Piketty

Soit un monde dans lequel vivent 1 millions d’individus qui, en l’année 0 disposent d’un capital moyen de 100 dollars [1].

Or, il se trouve qu’en cette même année 0, les dieux ont décidé que dorénavant, la variation annuelle des fortunes des habitants de ce monde devra être purement aléatoire et, comme ces dieux sont un brin statisticiens, qu’elle devra suivre une loi normale avec une moyenne de 2% par an et un écart-type de 20%. C’est une loi divine ; il n’y a pas moyen d’y échapper ; que vous soyez riche ou pauvre, roi ou simple paysan, votre capital est désormais soumis à l’aléa.

De fait, au cours des vingt-cinq années suivantes et conformément à la décision des dieux, la fortune moyenne des habitants de ce monde est passées de 100 dollars à 164 dollars, soit une progression annuelle de 2%. Seulement voilà, chemin faisant, il s’est passé quelque chose d’assez étrange :

En l’année 0, le 1% (c’est ainsi que, dans ce monde, on désigne les 10 000 personnes les plus riches de la population), disposaient d’un capital moyen de 149,5 dollars. Or, vingt-cinq ans plus tard, les membres du 1% étaient riches en moyenne de 983,4 dollars ; soit une progression annuelle moyenne de — tenez-vous bien — 7,8%. Pis encore, en restreignant l’analyse au 0,1% (les mille les plus riches), on réalise que la progression annuelle moyenne de leur patrimoine atteint pratiquement 10%.

Comment un tel miracle est-il possible ? Les dieux auraient-ils menti ? Auraient-ils, sans le dire à personne, favorisé les riches et les très riches plus encore ?

Pour en avoir le cœur net les prêtres se mettent immédiatement en quête d’une explication. Naturellement, les prélats de dieux statisticiens s’y entendent aussi en la matière et il ne faut pas longtemps pour que l’un d’entre eux propose de mesurer l’évolution du patrimoine du 1% de l’année 0. Surprise : 2%, comme l’ont voulu les dieux. On procède immédiatement à la même mesure pour le 0,1% : là encore, 2%. Alors quoi ? Comment se fait-il que patrimoine moyen du 1% et du 0,1% ont progressé de 7,8% et presque 10% respectivement ?

La magie, en ce bas monde, n’existe pas. Au risque de faire de la peine à l’enfant qui sommeille en chacun de nous, tous les magiciens ont des trucs ; des petites astuces qui leur permettent de donner toutes les apparences de la réalité à ce qui n’est, en réalité, qu’un écran de fumée savamment présenté. Thomas Piketty n’échappe pas à cette règle.

En l’occurrence, le truc consiste à comparer le capital des x% les plus riches en un point du temps à celui des x% les plus riches quelques années plus tard et à faire croire que la variation entre les deux correspond à l’enrichissement de ce groupe de riches. C’est tout à fait faux. Ce que vous ne voyez pas, et que notre prestidigitateur nous cache sciemment [2], c’est qu’en procédant ainsi, vous éliminez systématiquement tous ceux qui s’appauvrissent de votre échantillon pour ne retenir que les individus qui se sont enrichis ou, dans le pire des cas, qui n’ont pas suffisamment perdu pour sortir du x%.

C’est aussi bête que ça. Vous pouvez vous amuser à simuler cette expérience divine dans tous les sens : faites varier la distribution initiale, la moyenne, l’écart-type… vous tomberez toujours sur le même résultat.

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[1] Dans l’exemple qui suit, la distribution suit une loi uniforme et les fortunes initiales des uns et des autres varient entre 50 et 150 dollars ; ça n’a aucune importance.
[2] À moins, bien sûr, que ce ne soit que de l’incompétence…

La main dans le pot de confiture

Dans son Capital au XXIe siècle, Thomas Piketty nous propose une analyse des données du classement des milliardaires que le magazine Forbes publie chaque année depuis 1987 [1]. Voici ce que l’auteur a trouvé : en 1987, les 0,000005% les plus riches du monde (une personne sur vingt millions, soit environ 143 personnes en 1987 et 234 en 2013), disposaient en moyenne d’un patrimoine évalué à 2,8 milliards de dollars actuels [2] or, en 2013, la fortune moyenne de ce groupe était passée à 14 milliards. Ainsi, nous dit Piketty, en vingt-six ans ces ultrariches se sont enrichis de 6,4% net d’inflation alors que le patrimoine moyen du commun des mortels ne progressait que de 2,1%. Pis encore, si on procède au même calcul pour le 0,000001% (une personne sur cent millions), leur fortune moyenne a progressé de 6,8%.

De là, l’auteur conclue que le capitalisme porte en lui une force de divergence qui fait qu’inexorablement, plus on dispose d’un capital important au départ, plus on s’enrichit rapidement ; à terme, prédit-il, et à moins que quelque chose ne soit fait pour contrer cette tendance — entendez des taxes — nous vivrons dans une société dominées par une poignée d’immenses fortunes héréditaires tandis que l’essentiel de l’humanité ne possèdera, pour ainsi dire, rien [3].

Ne tergiversons pas plus longtemps : la conclusion que tire Piketty de ces données est une fraude intellectuelle totale. Voici pourquoi.

Pour bien comprendre, laissez-moi vous proposer un autre storytelling. Imaginez, par hypothèse, que les ultrariches de 1987 ont tous, sans exception, perdu l’intégralité de leurs 2,8 milliards dans les années qui ont suivi et que les ultrariches de 2013 soient tous de entrepreneurs partis de rien qui ont gagné leur 14 milliards ces vingt-six dernières années. Posez-vous simplement deux questions :

— Ce scénario est-il compatible avec les données que nous présente Piketty ?
— Absolument : on a bien les 0,000005% les plus riches du monde de 1987 qui détiennent 2,8 milliards en moyenne, les 0,000005% les plus riches du monde de 2013 qui détiennent 14 milliards et la variation annualisée entre ces deux chiffres est bien égale à 6,4%.
— Ce scénario est-il compatible avec les conclusions qu’en tire Piketty ?
— Absolument pas : c’est même l’exact inverse de ce qu’il raconte.

Voici la fraude de Piketty : il pose comme un principe qui n’a pas besoin d’être démontré que les ultrariches d’aujourd’hui sont les mêmes personnes que les ultrariches de 1987 — ou, du moins, leurs héritiers. Or voilà, si ce n’est pas le cas, si c’est mon scénario qui est juste, toutes ses conclusions tombent à l’eau et le monde dystopique qu’il nous promet n’est qu’une vue de l’esprit.

Mais toi, Ô lecteur, qui es philosophe, tu te doutes bien que la réalité se situe quelque part entre ces deux scénarios extrêmes. Bien sûr, il y a des héritiers et, de toute évidence, il y a aussi des entrepreneurs qui ont construit leurs fortunes actuelles de leurs propres mains. Toute la question est de savoir dans quelles proportions et, question subsidiaire, si en tendance nous allons plutôt vers un monde à la Piketty ou l’inverse.

Je n’ai malheureusement aucune donnée qui soit de nature à clore définitivement le débat ; en revanche, les analystes de Forbes — que Piketty suspecte d’être idéologiquement biaisés comme s’il était lui-même un modèle de neutralité [4] — nous offre un portrait-robot des 1 645 milliardaires en dollars identifiés en début d’année. Les héritiers représentent 34% de l’échantillon et se répartissent en deux sous-groupes : ceux qui, pour simplifier, se contentent de consommer leur héritage (13%) et ceux qui ont fait fructifier le patrimoine qu’ils ont reçu (21%) ; le reste, les deux tiers de l’effectif, est constitué d’entrepreneurs qui ont construit eux-mêmes leur fortune [5]. Quant à la tendance, Forbes note déjà depuis plusieurs années que la proportion d’héritiers est en baisse constante depuis que ce classement existe et que les milliardaires sont, de plus en plus, des self-made men.

En d’autres termes, la roue tourne et elle tourne de plus en plus ; ce qui signifie qu’il est très vraisemblable que les ultrariches de 1987 se sont, en moyenne, enrichis beaucoup moins que ce que Piketty nous dit et qu’au contraire, les ultrariches d’aujourd’hui se sont enrichis beaucoup plus. Vous avez le droit de trouver ça regrettable mais pensez-y tout de même : un monde dans lequel les très riches ne se sont pas fortement enrichis ces dernières années, c’est un monde stationnaire dans lequel les riches restent riches et les pauvres restent pauvres.

Reste que les x% les plus riches d’aujourd’hui sont effectivement plus riches que les x% les plus riches d’il y a dix, vingt ou trente ans et plus x est petit, plus la différence est importante. Pour le coup, on est en droit de tirer ces conclusions des données que nous présente Piketty. La question, ici, est de savoir ce que signifie ce phénomène. J’y reviendrais plus en détail une autre fois mais voici trois résultats que vous pouvez vous amusez à vérifier par vous-même ; ce phénomène est d’autant plus marqué à mesure que :

(i) la distribution des patrimoines au départ est égalitaire,

(ii) la croissance moyenne du patrimoine du commun des mortels est élevée,

(iii) la volatilité de la valeur du patrimoine est élevée.

C’est-à-dire que, pour éviter que les x% de demain soient plus riches que les x% les plus riches d’aujourd’hui, il faut : (i) faire en sorte que la distribution des patrimoines actuels soit la plus inégalitaire possible, (ii) empêcher le commun des mortels de faire croître la valeur de son capital et (iii), réduire au maximum la volatilité du capital. Bref, il faut revenir au monde des grandes fortunes dynastiques façon Ancien Régime. Magnifique programme !

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[1] Voir Thomas Piketty, Le Capital au XXIe siècle (Seuil), pages 692 et suivantes.
[2] J’utilise ici les chiffres de Piketty sans ses effets de manche qui consistent à prendre quelques libertés avec les arrondis et à comparer des dollars de 1987 à des dollars de 2013.
[3] Note de la page 694 : « Par exemple, si l’on suppose que le rythme de divergence observé entre 1987 et 2013 au niveau du vingt millionième supérieur s’applique à l’avenir à l’ensemble du fractile constitué par les 1 400 milliardaires du classement 2013 (soit environ le trois millionième supérieur), alors la part de ce fractile passera de 1,5% du patrimoine mondial en 2013 à 7,2% en 2050 et 59,6% en 2100. »
[4] Voilà une méthode presqu’infaillible pour identifier rapidement et sans effort les idéologues dogmatiques : ils se présentent systématiquement comme des modèles de neutralité et accusent leurs contradicteurs de leur propre vice. Nb : s’il s’en trouve un pour m’accuser de ne pas assumer mon biais libéral, je l’invite à relire la phrase précédente.
[5] Kerry Dolan et Luisa Kroll, Inside The 2014 Forbes Billionaires List: Facts And Figures (Forbes, 3 mars 2014).

Notez que ce n’est pas la première fois qu’on prend Piketty la main dans le pot de confiture : déjà en 2011, l’IFRAP l’avait flashé en plein délit de manipulation de données — voir l’article d’Aymeric Pontier sur Contrepoints.

Les héritiers

Thomas Piketty nous annonce le retour des grandes fortunes héréditaires et dénonce le mythe selon lequel les milliardaires gagnent leurs fortunes. Sans grandes ambitions scientifiques, je vous propose une rapide analyse de la destinées des dix hommes les plus riches du monde en 1987 et des origines des dix hommes (et femmes) les plus riches d’aujourd’hui.

En 1987, donc, lorsque Forbes publie son premier classement des milliardaires, cinq des dix hommes les plus riches du monde sont japonais et sont arrivé là grâce à leurs activités dans le secteur immobilier. Dans l’ordre : Yoshiaki Tsutsumi, l’homme le plus riche du monde avec une fortune estimée à (environ) 20 milliards de dollars, Taikichiro Mori (2nd, $15 milliards), Shigeru Kobayashi (4ème, $7,5 milliards), Haruhiko Yoshimoto (5ème, $7 milliards) et Yohachiro Iwasaki (9ème, $5,6 milliards). En troisième position, on trouve Sam Walton, le co-fondateur avec son frère James de Wall-Mart ($8,5 milliards), le sixième était saoudien (Salim Ahmed bin Mahfouz, $6,2 milliards), Hans et Gad Rausing, deux frères suédois (Tetra Pak), occupent la septième place ($6 milliards) ; ils sont suivis de près par les trois frères Reichmann (canadiens, Olympia & York) et c’est Kenneth Thomson (canadien, Thomson Corp.) qui clôturait ce classement avec une fortune personnelle estimée à 5,4 milliards de dollars.

Vingt-six ans plus tard, la plupart de ces gens-là sont morts. On peut néanmoins voir où en sont leurs héritiers. Commençons par nos samouraïs : souvenez-vous, nous sommes à la fin des années 1980 et la politique monétaire laxiste de la Banque du Japon a déclenché une gigantesque bulle spéculative qui touche à la fois les actions et l’immobilier. Malheureusement pour eux, la remontée des taux va brutalement siffler la fin de la récréation. Tsutsumi quitte définitivement de la liste des milliardaires en 2007, Kobayashi, Yoshimoto et Iwasaki disparaissent littéralement des radars ; seul Mori parvient s’en sortir : la famille Mori (dirigée par son fils Akira) est actuellement classée 378ème du classement de Forbes avec une fortune estimée à 4,1 milliards de dollars.

Les héritiers de Sam Walton s’en sortent beaucoup mieux. À sa mort en 1992, ses quatre enfants — Samuel (12ème, $35,9 milliards), John (mort en 2005, sa femme Christy est actuellement 9ème avec $38,7 milliards), Jim (10ème, $36,4 milliards) et Alice Louise (11ème, $35,9 milliards) — héritent de l’essentiel du groupe tandis que leurs cousines Ann et Nancy, les filles de James, avec des fortunes de 5,1 et 4,3 milliards de dollars occupent respectivement les 293ème et 359ème places du classement. Au total les six héritiers de Sam Walton détiennent collectivement plus de 156 milliards de dollars.

Lorsque Salim Ahmed bin Mahfouz s’éteint en 1994, c’est son fils Khalid qui hérite de la fortune paternelle et devient l’archétype du milliardaire saoudien (résidences luxueuses, baignoires en or, Boeing 767…) à tel point qu’à sa mort, en 2009, sa fortune avait pratiquement fondu de moitié. Aucun des deux fils de Khalid — Abdulrahman et Sultan — n’apparait dans la liste de Forbes.

Hans et Gad Rausing (Suède) n’ont pas démérité : en soixante ans, ils ont transformé la petite affaire familiale de six personnes en une multinationale de plus de 23 000 salariés. Gad est mort en 2000 et ce sont ses trois enfants — Kristen (288ème, $5,1 milliards), Finn (288ème ex-aequo, $5,1 milliards) et Jörn (269ème, 5.5 milliards) — qui ont hérité de sa fortune. Hans, qui a revendu ses parts au milieu des années 1990, est toujours vivant, il a fêté ses 88 printemps récemment, et reste à la tête d’une fortune personnelle estimée à 12 milliards de dollars (il est 94ème).

Pour les frères Reichmann, la fête a été de courte durée : c’est Canary Wharf qui va finalement avoir raison d’eux. Au travers d’Olympia & York, ils avaient investis massivement dans le futur quartier d’affaires de Londres mais ce dernier, en pleine récession, restant désespérément désert et leurs 20 milliards de dollars de dettes continuant à courir, ils ont dû se résoudre à mettre la clé sous la porte en 1992. Il semble que ces serial-entrepreneurs soient depuis retombés sur leurs pieds mais aucun d’entre eux n’apparait plus dans le classement des milliardaires.

Kenneth Thomson, enfin, s’en est très bien sorti : quand, en 1976, il a hérité du groupe fondé par son père Roy, on estimait déjà la valeur de Thomson Corp. à quelques 500 millions de dollars ; 30 ans plus tard, à la mort de Kenneth, le groupe valait 29,3 milliards — un héritier, certes, mais qui n’a pas démérité, loin s’en faut ! C’est désormais David Thomson, fils aîné de Kenneth, qui préside aux destinées du groupe au nom des sept petits-enfants de Roy ; collectivement, leur fortune est estimée à 23,2 milliards de dollar et ils sont 26èmes du classement 2014.

Résumons : dans le meilleurs des cas [1], ce top dix de 1987 qui, à l’époque, était à la tête d’une fortune totale de 155,1 milliards de dollars actuels dispose aujourd’hui d’environ 217 milliards de dollars. C’est-à-dire que là où Piketty nous annoncerait que les super-riches se sont enrichis de 4,6% par an (plus que les autres), ce millésime 1987 ne s’est en réalité enrichis que de 1,3% par an en moyenne (moins que les autres). Et encore, si vous tenez compte de l’asymétrie en excluant les Walton, les neuf autres familles se sont appauvries de 3% par an (en moyenne).

Évidemment, démarrer dans la vie avec plus d’un milliards de dollars en poche, met en principe à l’abri d’un certain nombre de difficultés et il est très vraisemblable qu’aucun des héritiers de ce millésime de 1987 ne vit aujourd’hui dans des conditions qui s’approchent, de près ou de loin, de ce que nous qualifierions vous et moi de misérables. Ils vivent sans doute plus que confortablement mais, à l’exception des familles Walton, Rausing et Thomson et ce, sans même tenir compte de la division des héritages, tous ce sont appauvris.

Passons maintenant, aux super-riches d’aujourd’hui et — à tout seigneur tout honneur — au champion de la bande qui fait cette année son grand retour en tête du classement, j’ai nommé : Bill Gates. Soixante-dix-sept milliards de dollars à la pesée qui, ça ne vous a pas échappé, prennent essentiellement la forme d’actions de Microsoft ; entreprise créée en 1975 par Gates et son ami d’enfance Paul Allen (55ème, $16 milliards). Ni Gates ni Allen n’ont jamais connu les affres de la misère — ils sont tous deux issus de la bonne bourgeoisie de Seattle — mais ne correspondent en rien au portrait que nous brosse Piketty. Pas plus que Carlos Slim Helú (2nd, $71,9 milliards), le mexicain qui vient de se faire ravir la première place du podium par Gates, ni même Warren Buffet (3ème, $64 milliards), dont le père était bien membre du congrès des États-Unis mais n’a jamais rien légué à sa progéniture qui puisse s’apparenter à une fortune.

Viennent ensuite des personnages comme Amancio Ortega Gaona (4ème, $63,3 milliards), héritier d’un cheminot espagnol, qui — dois-je le préciser ? — ne dois pas grand-chose à la fortune paternelle. Pas plus d’ailleurs que Larry Ellison (5ème, $50,3 milliards) qui n’a d’ailleurs jamais connu son père puisque ce dernier l’a abandonné avant que sa mère, incapable de subvenir aux besoins d’un enfant, ne l’abandonne à son tour. De la même manière, Sheldon Adelson, dernier du classement avec $38,4 milliards, est le fils d’un chauffeur de taxi et d’une petite commerçante de Boston. Je crois pouvoir dire sans risquer de me tromper que le prêt de deux-cent dollars accordés par son oncle lorsqu’il avait douze ne fait pas de lui un héritier au sens de Piketty.

En revanche, les frères Koch, Charles et David, 41,2 milliards de dollars chacun et 6èmes ex-aequo, peuvent effectivement être considérés comme les héritiers de leur père qui leur laissa effectivement de quoi vivre confortablement. On notera néanmoins que les frères Koch n’ont rien de deux oisifs qui se contentent de vivre sur les acquis de leur géniteur : depuis qu’en 1967 ils ont pris les rênes de ce qui allait devenir Koch Industries, ils ont multiplié la taille de l’entreprise paternelle par un facteur de 2 600. Il nous reste donc Jim (10ème, $36,1 milliards) et Christy Walton (8ème, 38,4 milliards) qui, pour le coup, sont vraiment des héritiers puisqu’ils sont respectivement le plus jeune des fils et la belle-fille de Sam Walton.

Bref, parmi les dix personnes les plus riches du monde, nous avons aujourd’hui deux véritables héritiers (les Walton), deux autres (les Koch) que l’on peut, avec un peu de mauvaise foi, assimiler à des héritiers et six types issus de la middle class — plutôt aisée dans le cas de Gates, Slim et Buffet, plutôt pauvre pour ce qui est d’Ortega, Ellison et Adelson — qui ne correspondent en rien à l’image que Piketty cherche à donner d’eux. Bien sûr, on m’objectera qu’on ne tire pas de généralité d’un échantillon aussi restreint ; c’est tout à fait vrai : je vous invite donc à descendre le classement de Forbes et à juger par vous-même si Li Ka-shing, Michael Bloomberg, Larry Page, Sergey Brin, Jeff Bezos, Mark Zuckerberg — pour ne citer que quelques noms — correspondent à ce que vous appelleriez des héritiers.

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[1] Faute de mieux, je suppose que tous ceux qui ont disparu du classement des milliardaires disposent aujourd’hui d’une fortune de 999,999999 millions de dollars.

ChallengeR #5

Votre dernière mission consistait à trouver la fonction locf (qui remplace les NA par la dernière valeur connue) la plus compacte possibl...