Le truc, compléments

En complément de l’épisode précédent, voici quelques petites simulations.

On a toujours 1 million d’habitants mais cette fois-ci, leurs fortunes initiales respectives suivent une loi Gamma avec un paramètre de forme (alpha) de 0,04. En principe, vous devriez pouvoir vérifier que les 1% les plus riches de cette population détiennent un peu plus de 40% de la richesse totale ; ce qui, si l’on en croit les données du Crédit Suisse (Global Wealth Report 2013, page 22), correspond à peu près à la situation actuelle.

Les dieux décident donc que le rendement annuel moyen du capital (r) sera identique pour tout le monde et suivra une loi normale avec une moyenne de 2% et un écart-type de 20%. Au bout de 25 ans, on obtient quelque chose du genre :

Capital moyen: 2%
Capital du 1% : 3.3%
Capital du 0,1% : 5.1%
Capital du 0,01% : 7%

En conséquence de quoi — et sur les conseils de Piketty — les dieux décident de pénaliser les riches (le 1%) de l’année 0 ; désormais, le taux de croissance annuel moyen du capital sera de 2% pour tout le monde sauf pour eux : ils devront se contenter de la moitié (1%). J’obtiens ce qui suit :

Capital moyen : 1,6%
Capital du 1% : 2,6%

Les dieux réalisent alors que le 1% change tous les ans et en déduise qu’il vaut mieux rétablir un taux moyen de 2% pour tout le monde mais en prélevant une taxe de 1% sur le capital des riches à la fin de chaque année. Résultats :

Capital moyen : 1,5%
Capital du 1% : 2,5%

De guerre lasse, les dieux décident que désormais, quiconque atteint le 1% devra s’acquitter d’une taxe de 5% sur son capital :

Capital moyen : 0%
Capital du 1% : -0,4%

Ah ! Nous y voilà enfin !

3 commentaires:

  1. Pardonnez ma nullite en maths, et surtout en statistiques, mais pourriez vous s'il vous plait aller moins vite vers les resultats finaux. Si vous pouviez detailler vos calculs, ca serait super. Je ne me souviens plus de comment les ecart types, lois de distribution, etc... viennent impacter les resultats.

    j'ai confiance, mais je veux piger!

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  2. Oui ce n'est pas clair pour plusieurs raisons.

    Tout d'abord la fonction gamma de paramètre alpha n'est pas explicitée, c'est laquelle ? Je vous suggère d'utiliser le formulaire d'équations LaTeX online, très pratique qui génère directement des images PGN pour les expressions mathématiques, images facilement uploadables sur votre blog (et puis utiliser LaTeX c'est bien !).

    Tout d'abord le rappel des hypothèses n'est pas explicité, 25 ans, et progression du capital moyen = 2% / an ?! (25 ans x 2%/an = 50%), l'unité de temps et la durée intégrale n'étant pas fournis. Qui possède quoi, à quelle date ? Ou quelle est la progression du capital à quelle date ou sur une moyenne ? Rien n'est clair.

    Ensuite concernant les taxes on se demande bien où va le capital taxé, il disparaît sans doute ? Mais ce qui est taxé est bien redistribué à quelques uns ou bien à tous sous une forme ou une autre, quelle forme ? Par exemple si les taxes sont entièrement redistribuées à ceux qui sont taxés alors la taxe n'a aucun effet. A qui donc la taxe est-elle redistribuée, année après année, de façon explicite ?

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  3. Voilà, voilà :
    http://ordrespontane.blogspot.fr/2014/05/le-detail-du-truc.html

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ChallengeR #5

Votre dernière mission consistait à trouver la fonction locf (qui remplace les NA par la dernière valeur connue) la plus compacte possibl...