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Les lois de probabilité et le futur

Philippe Silberzahn suit Franck Knight et distingue, d’un point de vue théorique, trois types d’environnement : (i) l’environnement prédictible – celui dont nous connaissons la loi de probabilité ex-ante ; (ii) l’environnement du risque – c’est l’expérience qui nous permet de connaitre la loi de probabilité ex-post et (iii) l’environnement de l’incertitude – lorsque nous sommes face à un phénomène nouveau dont la loi de probabilité nous est totalement inconnue.

Comme je l’avais écrit dans mon papier initial, je suis de ceux qui pensent que le risque et l’incertitude ne sont qu’une seule et même notion ou, du moins, que le premier découle de la seconde. Pour reprendre les termes proposés par Philippe, mon argument peut se résumer en deux points : primo, le fait que nous connaissions la loi de probabilité ex-ante ne signifie pas que nous vivions dans un environnement certain. Deuxio, dans la plupart des situations réelles, nous ne connaissons qu’une distribution ex-post et rien ne nous permet d’affirmer qu’elle restera stable dans le temps.

Je sais que je ne sais pas

Philippe utilise, pour illustrer un environnement prédictible, l’exemple du lancer de dés. Effectivement, un dé a, en général, six faces et si l’on admet qu’il n’est pas pipé, nous savons a priori que la probabilité pour que le dé tombe sur l’une de ses six faces est exactement égale à 1/6. De la même manière, si le jeu consiste lancer le dé 4 fois avec un gain 100 euros lorsqu’il tombe sur 6 et une perte 10 euros lorsqu’il tombe sur une autre face, nous avons affaire à un schéma de Bernoulli dont les résultats possibles suivent tous une loi binomiale de paramètres n = 4 et p = 1/6. Par exemple, nous savons que la probabilité pour que le dé tombe exactement une fois sur 6 (soit un gain de 70 euros) est égale à 38,58025% et nous pouvons calculer que nous avons environ 51,77469% de chances de gagner de l’argent.

Fort bien. Nous voilà donc face à un jeu dont la loi de probabilité est parfaitement connue ; nous pouvons déterminer l’ensemble des cas possibles et leur associer avec précision une probabilité d’occurrence. Cela signifie-t-il que nous pouvons prédire combien nous allons gagner (ou perdre) à l’issue du jeu ? Absolument pas. La seule chose que nous savons, c’est qu’il y a 16 séquences possibles de succès (le dé tombe sur 6) et d’échecs (le dé tombe sur une autre face), qu’à chacune de ces séquences est associée une probabilité non nulle et que le résultat de nos quatre lancers est une variable aléatoire. Une variable aléatoire.

Ce que nous savons, avait coutume de répéter un de mes professeurs, c’est que nous ne savons rien. Avoir près de 52% de chances de gagner de l’argent avec ce jeu implique aussi que nous avons 48% de chances d’en perdre et c’est précisément parce que nous ne savons pas sur quel point de la distribution nous allons tomber que ce jeu est risqué. Un entrepreneur qui, par hypothèse, connaitrait exactement la loi de probabilité que suivront les rendements futurs de son entreprise continuerait à courir des risques : il est tout à fait possible que ces derniers tombent à l’extrême gauche de la distribution.

Impermanence

Dans l’environnement du risque – selon la définition de Knight – c’est encore pire. La seule chose dont nous disposons, c’est une loi de probabilité, ou, plutôt, une distribution empirique, ex post. Par ex-post, comprenez basée sur des observations passées ou, dans le meilleur des cas, sur une extrapolation de données passées. C’est-à-dire que, comme dans environnement prédictible, nous savons que nous ne savons rien mais en plus, nous n’avons qu’une estimation incertaine des scénarios possibles (le dé, après tout, à peut-être sept faces) et des probabilités qui leur sont associées.

Le vendredi 16 octobre 1987 en fin d’après-midi, lorsque Wall Street est parti en week-end, les spécialistes des statistiques appliquées aux marchés des actions ont plié leurs affaires avec une certitude basée sur 9 497 observations quotidiennes : en une seule séance, la pire baisse jamais observée de l’indice S&P 500 était de 6,7% (le 28 mai 1962). Le lundi suivant, c’était le black monday ; l’indice phare des marchés d’actions étasunien chutait de plus de 20% c’est-à-dire la variation quotidienne moyenne observée au cours des 37 années précédentes moins – tenez-vous bien – 26 écarts-types. En matière de black swans, le black monday se pose là.

Nous disposons maintenant de 15 977 observations et ce lundi 19 octobre 1987 reste, encore aujourd’hui, la pire séance jamais enregistrée. Cela signifie-t-il que le S&P 500 ne peut pas chuter de plus de 20% ? Certainement pas. Non seulement un évènement encore plus extrême est théoriquement possible mais ce ne sont pas seulement des évènements extrêmes, des cygnes noirs, qui peuvent se manifester : c’est toute la distribution empirique qui peut changer. La prémisse centrale de tous nos modèles de prédiction, cette idée naïve qui veut que le futur ressemblera peu ou prou au passé, n’est qu’une béquille, un pis-aller grâce auquel nous essayons de délimiter les contours d’un futur fondamentalement incertain. Le phénomène nouveau, ce risque non-probabilisable faute d’observations, c’est justement un bouleversement de la loi de probabilité empirique.

Le paradoxe des dieux

Si nous étions des dieux, nous verrions le futur et nous pourrions décrire avec précision la loi de probabilité de toutes les variables – moyenne, écart-type, asymétrie… chaque point de la distribution nous serait connu à l’avance. Seulement voilà : c’est précisément cette faculté de voir l’avenir, de réduire l’incertitude à néant, qui rendrait la loi de probabilité parfaitement inutile. Si un dieu doué de préscience devait sélectionner des actions, il n’en achèterait qu’une : celle qui montera le plus. C’est-à-dire que dès lors que l’incertitude disparaît, le risque n’a plus de sens et qu’un l’absence de risque, il n’y a pas d’incertitude.

Raison pour laquelle j’écris que « le risque c’est l’incertitude et l’incertitude c’est le risque. »

La définition du risque selon Knight, un environnement dans lequel la connaissance plus ou moins parfaite des lois de probabilité ex-ante nous permet d’anticiper le futur avec un degré de fiabilité raisonnable, ne relève, me semble-t-il, que de l’exercice théorique. En pratique, et, comme le suggère Philippe, c’est peut-être là que nous nous rejoignons : la réalité est faite d’incertitudes.

(J’en profite pour vous recommander le blog de Philippe Silberzahn qui est une véritable mine d’or en matière d’entreprenariat et d’innovation.)

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